• Armonia e Chances “semplici”
Al fine di ve­ri­fi­ca­re l'ef­fi­cien­za del prin­ci­pio Ar­mo­ni­co nell'al­ter­nan­za del­le Chan­ces dop­pie del tap­pe­to ver­de del­la Ro­u­let­te, si do­vrà an­zi­tut­to sud­di­vi­de­re ide­al­men­te la ruo­ta - in­ten­do quel­la vir­tua­le, che scan­di­va la pro­gres­sio­ne ora­ria dei set­to­ri nu­me­ri­ci da 1 a 37 - pro­iet­tan­dovi la gam­ma del­le per­ma­nen­ze ar­ti­co­la­ta in que­sto caso, e come pri­mo esem­pio, in 128 pos­si­bi­li tes­se­re al po­sto del­le 37. Come ciò pos­sa av­ve­ni­re cer­che­rò di ren­der­lo chia­ro con qual­che esem­pio, ben­ché sia più ar­duo da spie­ga­re con sem­pli­ci­tà che da ca­pi­re. Cia­scu­na di tali tes­se­re, o fi­gu­re, è co­sti­tu­i­ta da una di­ver­sa se­rie di 7 bo­u­les con­se­cu­ti­ve (igno­ran­do per ora lo zero del ci­lin­dro) iden­ti­fi­ca­ta da un nu­me­ro che ne è la chia­ve, equi­va­len­te come ve­dre­mo alla som­ma dei pri­mi 7 bit po­si­ti­vi di un byte (chi è pra­ti­co di pro­gram­ma­zio­ne ca­pirà al volo) e come tale da trat­tar­si come un sin­go­lo nu­me­ro-cel­la, nel con­te­sto del­la for­mu­la­zio­ne ar­mo­ni­ca già il­lu­stra­ta per i nu­me­ri.
Quin­di la per­ma­nen­za così come la co­no­scia­mo si tra­sformerà vir­tual­men­te in un'al­tra, co­sti­tu­i­ta da va­lo­ri tra 1 e 128 al po­sto di ogni 7 bo­u­les ef­fet­ti­ve.

29
R
N
R
R
R
N
N
Le for­ma­zio­ni ge­ne­ra­te dal sus­se­guir­si di que­ste en­ti­tà ed in­ter­cet­ta­te dai no­stri pa­ra­me­tri di gio­co in­di­cheranno quin­di una del­le 128 com­bi­na­zio­ni come cel­la in pre­vi­sio­ne di usci­ta e, quan­do av­ver­rà, ne gio­che­remo i 7 pas­si al rad­dop­pio, ini­zian­do a pun­ta­re sul­la pri­ma chan­ce de­si­gna­ta dal­la fi­gu­ra e, fino a che si vin­ca, spo­stan­do fe­del­men­te tut­ta la po­sta sull'una o l'al­tra se­guen­do i bit po­si­ti­vi del­la fi­gu­ra in­di­ca­ta; alla fine dell'estra­zio­ne mul­ti­pla [di 7], la vin­ci­ta in pro­gres­sio­ne as­sommerà 127 uni­tà al po­sto del­le 35 del pie­no, con il solo ri­schio del­la fi­che ini­zia­le. Si po­trà dun­que ri-gio­ca­re so­la­men­te ad ogni 7 col­pi, ove quel­li in­ter­me­di ser­vi­ranno a far lie­vi­ta­re l'uni­tà pun­ta­ta, op­pu­re ad in­ca­me­rarla al ban­co al pri­mo col­po con­tra­rio. Per un mi­ni­mo di im­ma­gi­ne, la fi­gu­ra 29 equi­var­rà a {1,0,1,1,1,0,0} (in or­di­ne di let­tu­ra), dove se "1" rap­pre­sen­ta il ROS­SO, "0" rap­pre­sen­te­rà il NERO e così per le al­tre due chan­ces; per gio­car­la si punterà a R, poi tut­to sul N, con­ti­nuan­do 3 vol­te a R e, se tut­to va bene, due vol­te a N; la fi­gu­ra com­ple­ta, che al 6º col­po vin­cen­te ha to­ta­liz­za­to 64 uni­tà, al 7º darà la vin­ci­ta di 127 pez­zi, che po­tre­mo ri­ti­ra­re, pas­san­do all'ini­zio del col­po suc­ces­si­vo (di al­tri 7 bit).
Il pro­ble­ma cen­tra­le è rap­pre­sen­ta­to dal­la spac­ca­tu­ra, o di­sar­mo­nia fun­zio­na­le in­tro­dot­ta dall'in­ter­fe­ren­za del­lo zero, sia sul­la sim­me­tria ROS­SO-NERO (o di al­tra chan­ce) nel­la ro­ta­zio­ne sim­me­tri­ca del ci­lin­dro, che nel di­pa­narsi del­la per­ma­nen­za stes­sa, po­ten­do fare la sua com­par­sa in qua­lun­que pun­to di qua­lun­que fi­gu­ra si stia se­guen­do. Il pri­mo in­ter­ro­ga­ti­vo ri­guar­da quan­to ciò pos­sa com­pro­met­te­re le sud­det­te re­la­zio­ni, get­tan­do lo scom­pi­glio dove si ri­cer­ca l'ar­mo­nia. Se si par­te dal­la cer­tez­za che det­ta Ar­mo­nia non avrà dif­fi­col­tà al­cu­na a far­si va­le­re, in quan­to tut­to ab­brac­cia e nul­la può ri­fiu­ta­re, la do­man­da che se­gue ri­guar­da come ge­sti­re que­sta pre­sen­za, che co­mun­que fu­o­rie­sce da ogni pos­si­bi­le di co­di­fi­ca all'in­ter­no del­la for­mu­la che ci pro­po­nia­mo.
Ve­nia­mo al­lo­ra alla mes­sa in ope­ra.
Così come ge­ne­ra per­ma­nen­ze nu­me­ri­che, la no­stra Ruo­ta è sud­di­vi­sa in ti­po­logie bi­na­rie, cioè le co­sid­det­te Chan­ces sem­pli­ci. Ogni usci­ta è ad un tem­po Pari o Di­spa­ri, Ros­sa o Nera per de­fi­ni­zio­ne e pure Man­ca o Drit­ta di­rem­mo all'ita­lia­na (ed in­fat­ti i nu­me­ri da 1 a 18, sot­to la chan­ce “Man­que” stan­no sul tap­pe­to alla si­ni­stra del ci­lin­dro, la chan­ce “Pas­se”, 19-36 alla de­stra). Come tut­ti san­no, il sus­se­guir­si del­le estra­zio­ni nu­me­ri­che ge­ne­ra quin­di per cia­scu­na di tali ti­po­logie quei per­cor­si che po­trem­mo dire a zig-zag, come si vede in fi­gu­ra, ognu­no dei qua­li de­fi­ni­sce di fat­to un tra­git­to bi­na­rio. Il [cal­co­lo] Bi­na­rio - un mon­do nel qua­le i nu­me­ri de­ci­ma­li non esi­sto­no - non è che un modo di rap­pre­sen­ta­re le quan­ti­tà, ser­ven­do­si dei soli va­lo­ri Zero ed Uno or­di­na­ti qua­li in­ter­rut­to­ri (per i pas­sag­gi di se­gna­le o im­pul­si su mi­cro­chip), in tan­te file come su un pal­lot­to­lie­re da de­stra ver­so si­ni­stra, tal­chè se pren­dia­mo una ra­strel­lie­ra di 8 pul­san­ti ve­dre­mo che: 
00000001 equi­va­le a 1,
00000010 equi­va­le a 2
(0000011 equi­va­le a 3, la loro som­ma in at­ti­vi­tà)
e quin­di per la ci­fra 4 non si farà che ef­fet­tua­re un ul­te­rio­re sal­to di co­lon­na at­ti­va, per cui: 
00000100 equi­va­le a 4
Nien­te di più sem­pli­ce, per in­te­gra­re una se­rie al rad­dop­pio. Ne de­ri­va che, sal­tan­do di­ret­ta­men­te di co­lon­na in co­lon­na, sen­za som­ma­re i va­lo­ri in­ter­me­di, avre­mo 
0001000 = 8,
0010000 = 16,
0100000 = 32,
1000000 = 64
Il me­to­do quin­di si pone come ide­a­le per rap­pre­sen­ta­re qua­lun­que se­rie di dati ri­spon­den­ti solo ad uno di due tipi, cioè dove ogni re­qui­si­to può es­se­re ri­con­du­ci­bi­le sol­tan­to a zero o uno, de­stro o si­ni­stro, bian­co o nero, come Pari o Di­spa­ri per in­ten­derci; ed è l'ide­a­le per rap­pre­sen­tarne una pos­si­bi­le ca­te­na se­quen­zia­le nel tem­po. Si trat­ta solo di sta­bi­li­re di quan­te ca­sel­le do­vrà di­spor­re ogni no­ta­zio­ne, come li­mi­te di cam­po del­la ca­te­na (per­ma­nen­za) in esa­me, scom­po­nen­dola in uni­tà se­pa­ra­te e in­di­pen­den­ti. Man­te­nen­do l'esem­pio sul mo­du­lo di 7 ci­fre, ve­dia­mo quin­di che:
0000001 0000010 0000011 0000100 0000101 0000110 0000111
si­gni­fi­ca­no
1,2,3,4,5,6,7.
Sarà già chia­ro per tut­ti, ogni in­ter­rut­to­re o ci­fra bi­na­ria può es­se­re fat­ta equi­va­le­re all'estra­zio­ne non di un nu­me­ro del ci­lin­dro, che non può rap­pre­sen­ta­re, ma del­la re­la­ti­va Chan­ce, co­sic­ché ogni 7 ca­sel­le pos­sa­no rag­grup­pa­re 7 col­pi con­se­cu­ti­vi in ter­mi­ni di R­/N o M­/P etc. Come mol­te cose fin trop­po sem­pli­ci, può de­sta­re con­fu­sio­ne o per­ples­si­tà, dato che la no­stra men­te è adusa a cir­cu­i­ti di­ver­si; ve­dia­mo al­lo­ra un esem­pio pra­ti­co in chia­ve Ros­so­/Nero, dove Ros­so=1 e Nero=0. Po­i­ché l'or­di­ne di let­tu­ra bi­na­rio è nu­me­ri­co quin­di in­ver­so a quel­lo let­te­ra­rio, la se­quen­za 0001101 iden­ti­fi­ca le usci­te R,N,R,R,N,N,N. Se poi con­si­de­ria­mo la se­quen­za 1111111, che iden­ti­fi­ca le usci­te R,R,R,R,R,R,R: sco­priamo che se aves­simo pun­ta­to in un tale caso 1 uni­tà a Ros­so la­scian­do la po­sta sul tap­pe­to per 7 vol­te con­se­cu­ti­ve, avrem­mo vin­to esat­ta­men­te la ci­fra che il co­di­ce bi­na­rio rap­pre­sen­ta, cioè 64 +32 +16 +8 +4 +2 +1 = 127 ri­ti­ran­do na­tu­ral­men­te an­che il get­to­ne pun­ta­to. Allo stes­so modo, vin­ci­te a par­te, ogni fi­gu­ra rap­pre­sen­ta in bi­na­rio la som­ma dei suoi bit at­ti­vi e solo quel­la, per cui la ben nota uni­tà bi­na­ria: il byte, co­sti­tu­i­ta ap­pun­to da­gli otto bits ele­men­ta­ri che ab­bia­mo ap­pe­na co­no­sciu­to, può con­te­ne­re un qual­sia­si nu­me­ro da 0 a 255.
È dun­que fa­ci­le con­ce­pi­re la co­di­fi­ca in meno di un byte di ogni pos­si­bi­le fi­gu­ra ge­ne­ra­ta da 7 per­ma­nen­ze per ogni chan­ce dop­pia. La fi­gu­ra in­fat­ti si agiterà tra 1 e 0 e vi­ce­ver­sa in tut­ti i modi pos­si­bi­li, cia­scu­no dei qua­li darà come som­ma un di­ver­so va­lo­re en­tro la gam­ma da 0 a 127, se la lun­ghez­za pre­sta­bi­li­ta del­la ra­strel­lie­ra sarà di 7, o fino a 63 se di 6, o an­co­ra 511 se di 9 e così via.
Per chi non fos­se ab­ba­stan­za pra­ti­co e vuol far­se­ne un'idea, una ta­bel­la dei pri­mi 16 va­lo­ri ri­por­ta la li­sta del­le re­la­ti­ve se­rie che ogni chan­ce può pro­dur­re (in gras­set­to), del va­lo­re or­di­na­le che le iden­ti­fi­ca (so­pra) e del­le ri­spet­ti­ve uni­tà che to­ta­lizzerebbe di pas­so in pas­so gio­can­do la po­sta sul ver­so vin­cen­te, di­stin­to da nu­me­ri ros­si o ver­di (an­zi­ché neri) per mag­gior chia­rez­za vi­si­va. Il pro­gram­ma evi­den­zia per ogni nu­me­ro estrat­to la stes­sa no­ta­zio­ne bi­na­ria per cia­scu­na del­le tre chan­ces, so­sti­tu­en­do l'ul­ti­mo con il va­lo­re or­di­na­le del set­to­re a cui la se­quen­za è at­tri­bu­i­ta.

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Ci tro­via­mo quin­di di fron­te ad una gri­glia co­sti­tu­i­ta dal­le di­ver­se fi­gu­re a nu­me­ra­zio­ne uni­vo­ca, in gra­do di scan­di­re la ci­cli­ci­tà del­la per­ma­nen­za al li­vel­lo pre­de­fi­ni­to da un nu­me­ro pre­sta­bi­li­to n di col­pi, nell'es. 7 per 128 com­bi­na­zio­ni, ma che si esten­do­no di­cia­mo da 5 a 9, con com­bi­na­zio­ni in rap­por­to ov­via­men­te di 2^n.
Man­te­nen­do l'esem­pio, l'ave­re sca­glio­na­to una per­ma­nen­za in fi­gu­re di 7 bo­u­les ci per­met­terà di gio­car­ne cia­scu­na come fos­se una sin­go­la scom­mes­sa, in quan­to che a cia­scu­na ver­rà de­sti­na­ta una sola uni­tà; nel far uso del­la pro­ce­du­ra è es­sen­zia­le com­pren­de­re che, men­tre gli al­go­rit­mi di HARMONY in que­sta fase spe­ri­men­ta­le trat­ta­no cia­scun even­to al ter­mi­ne dei 7 col­pi, ac­cre­di­tan­do la vin­ci­ta o ad­de­bi­tan­do l'uni­tà di par­ten­za, di fron­te al tap­pe­to sarà cura del gio­ca­to­re spo­sta­re ogni pun­ta­ta vin­cen­te mos­sa dopo mos­sa su quel­la del­le due fac­ce [del­la stes­sa chan­ce] pre­vi­sta dal­la fi­gu­ra che sta gio­can­do. Se ad es. una for­ma­zio­ne istru­i­sce il pro­gram­ma di gio­ca­re la nº 10 e ci tro­via­mo nel gio­co re­a­le, si do­vran­no pun­ta­re per co­min­cia­re la pri­ma uni­tà al Nero; se poi vin­ce, le 2 uni­tà a Ros­so; se vin­ce an­co­ra, le 4 al Nero; se vin­ce 8 a Ros­so; se vin­ce 16 e segg. al Nero fino a ri­ti­ra­re i 128 pez­zi a chiu­su­ra. Qua­lun­que pun­ta­ta non fos­se vin­cen­te, si sarà per­du­ta l'uni­tà ini­zia­le e nien­te più e la fi­gu­ra ver­rà ab­ban­do­na­ta.
Se vi sarà con­fer­ma di in­te­res­se per una ver­sio­ne più avan­za­ta in tal sen­so, sarà il pro­gram­ma stes­so ad in­di­ca­re ogni suc­ces­si­va mo­vi­men­ta­zio­ne del­la po­sta sul tap­pe­to per ogni chan­ce, cosa che per la ve­ri­fi­ca sta­ti­sti­ca è su­per­flua.
Ciò pre­mes­so, non re­sta che sud­di­vi­de­re il cer­chio - non più il ci­lin­dro! - in 127 set­to­ri vir­tua­li, as­se­gnan­do a cia­scu­no il va­lo­re pro­gres­si­vo, come per i 37 nu­me­ri sim­bo­li­ci, ed ana­liz­za­re la per­ma­nen­za in fun­zio­ne del­le con­fi­gu­ra­zio­ni ar­mo­ni­che che ci è con­sen­ti­to di ri­le­va­re in tale am­bi­to.

Ab­bia­mo così im­pian­ta­to la pos­si­bi­li­tà di ot­te­ne­re pre­vi­sio­ni al­ter­na­ti­ve - as­sai più rare e per­tan­to pre­ci­se e pro­por­zio­nal­men­te red­di­ti­zie con l'au­men­ta­re del mo­du­lo di base, con il na­tu­ra­le svan­tag­gio di una mag­gio­re at­te­sa, ma so­prat­tut­to con il pro­ble­ma del­lo zero, un vero in­tru­so in que­sto tipo di pla­ni­me­tria. Dopo ac­cu­ra­te ri­fles­sio­ni, il modo più sem­pli­ce ed ele­gan­te per ag­gi­ra­re tale osta­co­lo è ap­par­so quel­lo di igno­rar­lo, os­sia di con­si­de­ra­re nul­le le fi­gu­re in cui fa il suo in­gres­so, al­me­no soto il pro­fi­lo del­le for­ma­zio­ni ar­mo­ni­che; in ef­fet­ti non è pra­ti­ca­men­te pos­si­bi­le at­tri­bu­i­re una fi­gu­ra con la sua pre­sen­za (ad­di­rit­tu­ra sin­go­la o mul­ti­pla) ad una qual­si­vo­glia ca­te­go­ria pre­sta­bi­li­ta nell'am­bi­to che ci pro­po­nia­mo. Quin­di, per sem­pli­ci­tà di gio­co e di pro­gram­ma­zio­ne, all'usci­ta del­lo zero si ri­ti­ra metà del­la po­sta, se ce n'è, e si ab­ban­do­na - una sor­ta di “non luo­go a pro­ce­de­re” - la­scian­do che la fi­gu­ra com­ple­ti al buio gli even­tua­li col­pi re­stan­ti.

Un par­ti­co­la­re svan­tag­gio di cui te­ner con­to nell'ese­gui­re i test con que­sto ge­ne­re di stra­te­gia con­si­ste nel fat­to che essa ri­sen­te del­la cor­ret­tez­za del­la per­ma­nen­za quan­to più il mo­du­lo si esten­de, co­in­vol­gen­do l'or­di­ne ci­cli­co fis­so un nu­me­ro di estra­zio­ni sem­pre più am­pio ri­spet­to al gio­co sui pie­ni; in­fat­ti se un grup­po di due o quat­tro nu­me­ri con­se­cu­ti­vi con­te­nen­ti er­ro­re può es­se­re fa­cil­men­te ol­tre­pas­sa­to e di­men­ti­ca­to, un er­ro­re in­ter­no a quat­tro fi­gu­re di 8 co­in­vol­ge 32 estra­zio­ni e, se vi è frat­tu­ra del­la se­quen­za, pro­vo­cherà uno slit­ta­men­to dei va­lo­ri nu­me­ri­ci del­le fi­gu­re di tut­ta la per­ma­nen­za a se­gui­re ri­spet­to alla par­te pre­ce­den­te.

Que­sta tec­ni­ca con­sen­te di ve­ri­fi­ca­re una vol­ta an­co­ra la par­ti­co­la­re va­len­za del­la for­mu­la­zio­ne ar­mo­ni­ca, ben­ché par­zial­men­te com­pro­mes­sa dal­la di­sto­nia del­lo zero. Le fi­gu­re si pos­so­no gio­ca­re an­che a lato del­le gio­ca­te sui nu­me­ri pie­ni in quan­to non si con­trap­pon­go­no, po­ten­do­si vin­ce­re su en­tram­bi i fron­ti. No­ta­re che le tre chan­ces a loro vol­ta si pos­so­no gio­ca­re in­di­pen­den­te­men­te, quin­di una o due o tut­te tre nel­lo stes­so tem­po.
A que­sto pro­po­si­to al­cu­ni aspet­ti di base po­treb­be­ro in­flu­en­za­re la va­sta gam­ma di pos­si­bi­li im­po­sta­zio­ni: la chan­ce Ros­so­/Nero è la me­glio di­stri­bu­i­ta sul ci­lin­dro, so­prat­tut­to in re­la­zio­ne alla po­si­zio­ne del­lo zero (e in al­cu­ni casi sem­bra pre­va­le­re ne­gli equi­li­bri di vin­ci­ta), lad­do­ve Pari­/Di­spa­ri e Man­que­/Pas­se pre­sen­ta­no dif­for­mi­tà non lie­vi nel­la di­stri­bu­zio­ne sul­la ruo­ta: ad es. ai due lati del­lo zero tro­via­mo nu­me­ri spe­cu­lar­men­te pari ed al suo op­po­sto egual­men­te di­spa­ri; nel con­tem­po al­tre paia di nu­me­ri sono qua e là ac­co­sta­ti an­zi­ché al­ter­na­ti per tali qua­li­tà, il che ren­de par­zial­men­te cri­ti­ca l'at­tri­bu­zio­ne del me­de­si­mo cir­co­lo nu­me­ri­co a se­quen­ze bi­na­rie ap­pa­ren­te­men­te ugua­li, ma ot­te­nu­te in mo­da­li­tà ge­o­me­tri­che dif­fe­ren­ti.


Le fi­gu­re il­lu­stra­no i ri­sul­ta­ti sui due ta­vo­li or­mai in ado­zio­ne per il gio­co si­mul­ta­neo sul­le tre chan­ces:
la trac­cia ros­sa ri­guar­da Ros­so­/Nero, la ver­de Di­spa­ri­/Pari, quel­la vio­la Pas­se­/Man­que.
Dati i fre­quen­ti pa­ral­le­lismi, la sca­la ver­ti­ca­le è am­pli­fi­ca­ta per fa­ci­li­ta­re il raf­fron­to.
(di­da­sca­lie sog­get­te a pro­gres­si­vi ag­gior­na­menti nel­le ver­sio­ni del pro­gram­ma).
Pas­se e Man­que in­ve­ce sono qua­si sem­pre al­ter­na­ti in quan­to tali, tran­ne il 5 e 10 op­po­sti allo zero, sem­pre che si vo­glia con­si­de­ra­re lo zero un di­vi­so­rio Di­spa­ri-Man­que tra 26 e 32, ma an­che in que­sto caso esso non par­te­ci­pa alla for­ma­zio­ne del­le fi­gu­re di ca­te­go­ria, né è pre­sen­te sul lato op­po­sto al­cun ele­men­to di com­pen­sa­zio­ne. For­se sa­reb­be op­por­tu­no uno stu­dio che giu­sti­fi­chi una ri­di­stri­bu­zio­ne in tal sen­so, un po' come ri­di­sporrre un maz­zo di car­te, ma il per­cor­so si al­lun­ga trop­po.
Re­sta for­se da ve­ri­fi­ca­re con la do­vu­ta quan­ti­tà di pro­ve, se la chan­ce R­/N in ge­ne­ra­le si com­por­ti me­glio del­le al­tre due per le sud­det­te ra­gio­ni o al con­tra­rio se la for­mu­la­zio­ne ar­mo­ni­ca si con­fer­mi, stan­te il fat­to che il ci­lin­dro è sem­pre ugua­le a se stes­so e la ge­ne­ra­zio­ne del­le chan­ces è co­mun­que pa­ri­te­tica.
Ai pri­mi test l'an­da­men­to ge­ne­ra­le ap­pa­re un po' biz­zar­ro piut­to­sto che di­mo­stra­re una spe­ci­fi­ca ten­den­za, né le par­ti­te sono pre­va­len­te­men­te vin­cen­ti; d'al­tra par­te il con­den­sa­re la per­ma­nen­za bi­na­ria in una se­rie di va­lo­ri de­ci­ma­li a 6-8 bits ri­du­ce il cam­po di esplo­ra­zio­ne in mi­su­ra pro­por­zio­nale, come se gli otto anni di gio­co fos­se­ro in re­al­tà uno o poco più (in ag­giun­ta ad ogni 37 ci­cli di fi­gu­re di 7 lo zero si in­tru­fola ov­via­men­te 7 vol­te, ab­bas­san­do an­co­ra l'esten­sio­ne uti­le del­la per­ma­nen­za fino a 7 bo­u­les per vol­ta) il che la­scia in­ten­de­re la ne­ces­si­tà, per que­sto tipo di ri­cer­ca, di una quan­ti­tà mol­to mag­gio­re di dati per una dia­gno­si af­fi­da­bi­le: in bre­ve, al­me­no set­te vol­te quel­li di­spo­ni­bi­li in que­st'am­bi­to.
Non­di­me­no, an­che que­sto è già un ri­sul­ta­to allo sco­po che mi pre­figgo: l'in­de­ci­sio­ne dei trac­cia­ti (al di fu­o­ri da scel­te pa­ra­me­triche par­ti­co­lar­mente ina­datte, come del re­sto per i 37 nu­me­ri) de­no­ta già il mi­nor equi­li­brio nel­la di­stri­bu­zio­ne del­le chan­ces sul ci­lin­dro - la qual cosa in fon­do è pro­prio quel che l'ide­a­to­re del­la mac­chi­na vo­le­va, pur aven­do com­piu­to dal can­to suo un ap­prez­za­bi­le sfor­zo pro­prio per evi­ta­re quan­to pos­si­bi­le ogni ag­glo­me­ra­to di tali com­po­nen­ti tra loro - e la man­can­za di com­pat­tez­za pro­vo­ca­ta dal­lo zero si fa sen­ti­re. Lo stes­so non ac­ca­de con la ro­ta­zio­ne dei nu­me­ri, alla qua­le lo zero pren­de par­te come nor­ma­le com­po­nen­te: là il pro­ble­ma si tra­du­ce in una tas­sa in­ter­na alla vin­ci­ta, qua­lun­que sia l'estrat­to, zero in­clu­so, men­tre per le chan­ces la sua com­par­sa fa scat­ta­re una tas­sa ester­na per così dire, che col­pi­sce la pun­ta­ta.

Per chi de­si­de­ra ap­pro­fon­di­re la fun­zio­na­li­tà del pro­gram­ma HARMONY, ecco uno spac­ca­to del pro­ces­so che con­du­ce alla pri­ma fi­gu­ra vin­cen­te sul­la chan­ce R­/N, Ta­vo­lo 2 di Am­bur­go (cfr. so­pra).
La for­ma­zio­ne R­/N (1ª co­lon­na) | 122 84 61 89 | in­con­tra dopo 46 col­pi ( al  #29540 ) la fi­gu­ra nº 86, che ad essa si com­bi­na, dan­do adi­to alla pre­vi­sio­ne [ 78 107 ].
In ac­cor­do alle op­zio­ni (in play:| - ¤ - - |) il pro­gram­ma gio­ca solo il 107 {1, 1, 0, 1, 0, 1, 1}, che esce su­bi­to dopo due an­nul­la­menti da par­te del­lo zero. Si noti an­che il sal­to au­to­ma­ti­co dei con­ta­to­ri, da ogni zero fino al ter­mi­ne del­la fi­gu­ra (di 7 bits) in cor­so.

Sarà ora fa­ci­le com­pren­de­re che la sud­di­vi­sio­ne in fi­gu­re se­pa­ra­te, come com­par­ti­menti sta­gni con­ti­gui di una per­ma­nen­za, può ave­re ini­zio in un qua­lun­que pun­to del­la stes­sa, così come la per­ma­nen­za stes­sa può trar­re ini­zio da qua­lun­que pun­to as­so­lu­to; ciò può dar luo­go ad un nu­me­ro di se­quen­ze di­ver­se, pari al mo­du­lo di base, po­i­ché se que­sto è 7, l'8ª ca­sel­la rien­trerà nel giro dei 7 come ini­zio del­la cel­la se­guen­te. Il fat­to si­gni­fi­ca­ti­vo è che le 7 se­rie di fi­gu­re così de­li­ne­a­te sono del tut­to di­ver­se ed in­di­pen­den­ti l'una dall'al­tra, dan­do luo­go a par­ti­te uni­che con ri­sul­ta­ti an­che di­ver­gen­ti, che pro­prio per que­sto po­treb­be­ro, in un'ap­pli­ca­zio­ne te­o­ri­ca an­cor più spin­ta, ve­nir gio­ca­te con­tem­po­ra­neamente. Pri­ma di inol­trarci alla vol­ta di un tale tra­guar­do, ar­duo per il pro­gram­ma­to­re più che per il gio­ca­to­re, che si tro­ve­rebbe a do­ver pun­ta­re sem­pre e co­mun­que una po­sta de­fi­ni­ta sul­le tre chan­ces, ho pen­sa­to che va­les­se la pena di ve­ri­fi­ca­re, in­sie­me alla va­li­di­tà del­la ri­cer­ca ar­mo­ni­ca suille fi­gu­re per vari li­vel­li di sud­di­vi­sio­ne, an­che que­sto tipo di con­fron­to, che na­sce ap­pun­to dal sem­pli­ce slit­ta­men­to di un bit per vol­ta.
La pro­ce­du­ra HARMONY a que­sto pun­to pre­ve­de la scel­ta del mo­du­lo, per fi­gu­re che de­fi­ni­sco­no da 32 a 512 va­rian­ti, ap­pli­ca­bi­le a cia­scu­na del­le tre chan­ces dop­pie, in­sie­me o se­pa­ra­ta­men­te, com­bi­na­te con al­cu­ne del­le op­zio­ni di base già mes­se a pun­to per i nu­me­ri pie­ni. Al­cu­ne in­fat­ti non avreb­be­ro mol­to sen­so (il gio­co sul­la ri­pe­ti­zio­ne dal can­to suo non sa­reb­be pra­ti­ca­bi­le in vi­sta dei mas­si­mi di pun­ta­ta con­sen­ti­ti) o sa­reb­be­ro al mo­men­to trop­po com­ples­se da im­ple­men­ta­re, con­si­de­ra­to lo sfor­zo or­mai no­te­vo­le an­che per il sof­twa­re, di ge­sti­re tut­te le va­rian­ti all'in­ter­no del­lo stes­so mo­to­re, pro­prio a fini di ogni pos­si­bi­le in­ter­scam­bio. Ba­sta­va ag­giun­ge­re uno sca­li­no… ed è sta­to fat­to. Va­rian­do un pa­ra­me­tro po­tre­mo os­ser­va­re e con­fron­ta­re il di­ver­so com­por­ta­men­to del­le se­quen­ze in gio­co par­ten­do dai di­ver­si pun­ti. Va os­ser­va­to che, a dif­fe­ren­za del­le al­tre op­zio­ni pa­ra­me­triche, nes­su­na di tali po­si­zio­ni di par­ten­za, sia che vin­ca operda, è mi­glio­re o peg­gio­re del­le al­tre, così da at­te­sta­re un cri­te­rio prio­ri­ta­rio; sono solo ge­ne­ra­tri­ci, quan­to alla scan­sio­ne del­le chan­ces, di meta-per­ma­nen­ze di­ver­se.
Vale la pena di pren­der vi­sio­ne di tale con­dot­ta in due ta­bel­le ri­ca­va­te dai quat­tro ed otto anni dei due Ta­vo­li di Ham­burg, gio­ca­ti su Ros­so­/Nero, ai pri­mi due col­pi con­se­cu­ti­vi per ogni pre­vi­sio­ne, ba­sa­ta su set­to­ri di 7 bits, dove skidsectors in­di­ca il fat­to­re di slit­ta­men­to in avan­ti dell'ini­zio con­teg­gio. Si è pun­ta­to sul 2º dei due pre­vi­sti, sen­za al­cun li­mi­te di tol­le­ran­za al cen­trag­gio del­la cel­la. I ri­sul­ta­ti sta­ti­sti­ci sono:
in play:| - ¤ - - | orb 0.000 spot{2} [fig. in­trov. ×]
Am­bur­go_1998-05_T1   Am­bur­go_2001-4_T2 
---- Ro­u­ge~Noir+1 ----
to­tal bets: 2142 = -25€ ÷ out­put­/ra­tio: -1.2%
max loss ran­ge: 257 | skidsectors: 1
---- Ro­u­ge~Noir+2 ----
to­tal bets: 2307 = -558€ ÷ out­put­/ra­tio: -24.2%
max loss ran­ge: 371 | skidsectors: 2
---- Ro­u­ge~Noir+3 ----
to­tal bets: 2207 = 624€ ÷ out­put­/ra­tio: 28.3%
max loss ran­ge: 401 | skidsectors: 3
---- Ro­u­ge~Noir+4 ----
to­tal bets: 2215 = 143€ ÷ out­put­/ra­tio: 6.5%
max loss ran­ge: 365 | skidsectors: 4
---- Ro­u­ge~Noir+5 ----
to­tal bets: 2210 = 311€ ÷ out­put­/ra­tio: 14.1%
max loss ran­ge: 306 | skidsectors: 5
---- Ro­u­ge~Noir+6 ----
to­tal bets: 2216 = 155€ ÷ out­put­/ra­tio: 7.0%
max loss ran­ge: 438 | skidsectors: 6
---- Ro­u­ge~Noir+7 ----
to­tal bets: 2095 = -397€ ÷ out­put­/ra­tio: -18.9%
max loss ran­ge: 354 | skidsectors: 7

totals| all ro­unds bets: 15392 = 253€
| out­put­/ra­tio: 1.6%
  ---- Ro­u­ge~Noir+1 ----
to­tal bets: 1263 = 104€ ÷ out­put­/ra­tio: 8.3%
max loss ran­ge: 343 | skidsectors: 1
---- Ro­u­ge~Noir+2 ----
to­tal bets: 1220 = 100€ ÷ out­put­/ra­tio: 8.2%
max loss ran­ge: 355 | skidsectors: 2
---- Ro­u­ge~Noir+3 ----
to­tal bets: 1292 = 462€ ÷ out­put­/ra­tio: 35.8%
max loss ran­ge: 271 | skidsectors: 3
---- Ro­u­ge~Noir+4 ----
to­tal bets: 1225 = 156€ ÷ out­put­/ra­tio: 12.8%
max loss ran­ge: 530 | skidsectors: 4
---- Ro­u­ge~Noir+5 ----
to­tal bets: 1361 = 402€ ÷ out­put­/ra­tio: 29.5%
max loss ran­ge: 346 | skidsectors: 5
---- Ro­u­ge~Noir+6 ----
to­tal bets: 1317 = 44€ ÷ out­put­/ra­tio: 3.4%
max loss ran­ge: 256 | skidsectors: 6
---- Ro­u­ge~Noir+7 ----
to­tal bets: 1228 = 281€ ÷ out­put­/ra­tio: 22.9%
max loss ran­ge: 269 | skidsectors: 7

totals| all ro­unds bets: 8906 = 1551€
| out­put­/ra­tio: 17.4%
N. B. - Tut­te le trac­ce ri­guar­da­no lo svi­lup­po del gio­co esclu­si­va­men­te sul Ros­so­/Nero, spo­stan­do in avan­ti di una bo­u­le la po­si­zio­ne d'ini­zio gio­co per cia­scun test; quin­di, a dif­fe­ren­za di quan­to an­no­ta­to so­pra, qua il ros­so è solo uno dei 7 co­lo­ri di­stin­ti­vi.
L'im­ma­gi­ne del pri­mo dia­gram­ma in alto do­cu­men­ta in­ve­ce una si­tua­zio­ne in cui le 3 chan­ces in­sie­me si mo­stra­no vin­cen­ti per 4 anni, con prio­ri­tà del R­/N. Lo slit­ta­men­to equi­va­le in­fat­ti al Ro­u­ge~Noir +3 del­la fi­gu­ra se­guen­te, in cui è reso solo R­/N con un uti­le di 462 uni­tà, che so­pra si sommano alle vin­ci­te del­le al­tre due chan­ces per un to­ta­le di 1018 uni­tà, con ren­di­men­to pari al 27.1%.


In un modo o nell'al­tro, l'ipo­te­si ar­mo­ni­ca in­si­ste e si con­fer­ma. Non ho po­tu­to te­sta­re le com­bi­na­zio­ni di 255 bits, se non per ve­ri­fi­ca­re che sono più rare di quan­to mi aspet­tas­si - gra­zie an­che a quel ba­sto­ne tra le ruo­te che è lo zero - ma quan­do vin­co­no il ren­di­men­to si pre­sen­ta ele­va­to; sem­bra­no gra­di­re la scom­mes­sa su un mag­gior nu­me­ro di col­pi (data la gran­de esten­sio­ne, ne ho pro­va­ti da 4 a 7), ma ba­sta­no un paio di vin­ci­te per co­ro­na­re una lun­ga at­te­sa con bas­so ri­schio. In com­pen­so ram­mentiamo che tali esem­pi si pos­so­no cu­mu­la­re sul­lo stes­so ta­vo­lo mol­ti­pli­ca­ti per ogni chan­ce e con va­rie op­zio­ni. Ce n'è ab­ba­stan­za su cui ri­flet­te­re.

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